الرياضيات المتناهية الأمثلة

$3 \log_{8} (2 x + 7) + 8 = 10$

خطوة 1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $\log_{8} (2 x + 7)$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اطرح $8$ من كلا المتعادلين.

$3 \log_{8} (2 x + 7) = 10 - 8$

خطوة 1.2

اطرح $8$ من $10$ .

$3 \log_{8} (2 x + 7) = 2$

خطوة 2

اقسِم كل حد في $3 \log_{8} (2 x + 7) = 2$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اقسِم كل حد في $3 \log_{8} (2 x + 7) = 2$ على $3$ .

$\frac{3 \log_{8} (2 x + 7)}{3} = \frac{2}{3}$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 \log_{8} (2 x + 7)}{3} = \frac{2}{3}$

خطوة 2.2.1.2

اقسِم $\log_{8} (2 x + 7)$ على $1$ .

$\log_{8} (2 x + 7) = \frac{2}{3}$

خطوة 3

أعِد كتابة $\log_{8} (2 x + 7) = \frac{2}{3}$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان $x$ و $b$ عددين حقيقيين موجبين وكان $b \neq 1$ ، إذن $\log_{b} (x) = y$ تكافئ $b^{y} = x$ .

$8^{\frac{2}{3}} = 2 x + 7$

خطوة 4

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $2 x + 7 = 8^{\frac{2}{3}}$ .

$2 x + 7 = 8^{\frac{2}{3}}$

خطوة 4.2

بسّط $8^{\frac{2}{3}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

أعِد الكتابة.

$2 x + 7 = 0 + 0 + 8^{\frac{2}{3}}$

خطوة 4.2.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

أعِد كتابة $8$ بالصيغة $2^{3}$ .

$2 x + 7 = {(2^{3})}^{\frac{2}{3}}$

خطوة 4.2.2.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 x + 7 = 2^{3 (\frac{2}{3})}$

خطوة 4.2.3

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$2 x + 7 = 2^{3 (\frac{2}{3})}$

خطوة 4.2.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$2 x + 7 = 2^{2}$

خطوة 4.2.4

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$2 x + 7 = 4$

خطوة 4.3

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

اطرح $7$ من كلا المتعادلين.

$2 x = 4 - 7$

خطوة 4.3.2

اطرح $7$ من $4$ .

$2 x = - 3$

خطوة 4.4

اقسِم كل حد في $2 x = - 3$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

اقسِم كل حد في $2 x = - 3$ على $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

خطوة 4.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

خطوة 4.4.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 3}{2}$

خطوة 4.4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{3}{2}$

خطوة 5

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = - \frac{3}{2}$

الصيغة العشرية:

$x = - 1.5$

صيغة العدد الذي به كسر:

$x = - 1 \frac{1}{2}$